Vector partition function and representation theory

We apply some recent developments of Baldoni-Beck-CochetVergne [BBCV05] on vector partition function, to Kostant’s and Steinberg’s formulae, for classical Lie algebras Ar, Br , Cr , Dr . We therefore get efficient Maple programs that compute for these Lie algebras: the multiplicity of a weight in an irreducible finite-dimensional representation; the decomposition coefficients of the tensor product of two irreducible finite-dimensional representations. These programs can also calculate associated Ehrhart quasipolynomials. Nous appliquons des résultats récents de Baldoni-Beck-Cochet-Vergne [BBCV05] sur la fonction de partition vectorielle, aux formules de Kostant et de Steinberg, dans le cas des algèbres de Lie classiques Ar, Br , Cr , Dr. Ceci donne lieu à des programmes Maple efficaces qui calculent pour ces algèbres de Lie : la multiplicité d’un poids dans une représentation irréductible de dimension finie ; les coefficients de décomposition du produit tensoriel de deux représentations irréductibles de dimension finie. Ces programmes permettent également d’évaluer les quasipolynômes d’Ehrhart associés.